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por Equipe Horóscopo Virtual

A segunda Lei de Kepler: Lei das Áreas

Johannes Kepler teve um papel fundamental na Astronomia, por ter aprofundado seus estudos sobre o modelo heliocêntrico desenvolvido pelo astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico. Segundo o heliocentrismo, são os planetas que giram em torno do Sol, ao contrário do que preconizava o geocentrismo, que afirmava ser a Terra o centro do Universo, com os astros a orbitando.

O fruto desses estudos de muitos anos foram as três leis que regem os movimentos planetários, conhecidas como “As Três Leis de Kepler”. Elas foram fundamentais para o desenvolvimento da Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton.

Para melhor compreensão

Ilustração que representa o movimento de translação da Terra ao redor do Sol

Antes de abordarmos a Segunda Lei de Kepler, é preciso falar sobre os movimentos planetários. Os dois mais difundidos são a translação e a rotação. A translação é o movimento que um astro faz em torno de outro. Quando a Terra faz sua trajetória em torno do Sol, esse é o movimento de translação, que dura 365 dias, 5 horas e 48 minutos. Cada planeta tem seu tempo de trajetória. Mercúrio, por exemplo, tem o menor tempo de translação: 88 dias. Já Netuno leva o equivalente a 165 anos terrestres para fazer a volta em torno do Sol, o período mais longo de todos.

Há 12 outros movimentos menos conhecidos realizados pela Terra. São eles: precessão, nutação, deslocamento do periélio, obliquidade da eclíptica, variação da excentricidade da órbita, movimento de centro de massa Terra-Lua, movimento em torno do centro de massa do Sistema Solar, movimento das marés, perturbações planetárias, movimento helicoidal, rotação com a galáxia e translação com a galáxia.

Segunda lei – a Lei das Áreas

Ilustração do planeta Terra e do Sol vistos do espaço

Essa lei foi publicada com a primeira (Lei das Órbitas) na segunda obra de Kepler, “Astronomia Nova”. Apesar de ser organizada como segunda lei, ela foi a primeira a ser obtida.

Este é o seu enunciado: “A reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais”. Se desenharmos uma linha entre o Sol e um planeta, ela percorrerá uma área igual em tempo igual, não importando em que ponto o planeta estiver dentro da órbita.

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Para cobrir algumas distâncias, os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância em que se encontram em relação ao Sol. Em outras palavras, quando um planeta está num ponto mais perto do Sol (periélio), ele traça um grande arco em sua órbita, ou seja, move-se mais longe dessa órbita do que se estivesse num ponto mais distante do Sol (afélio), onde o arco é muito menor. No periélio, portanto, o planeta se move mais rapidamente do que no afélio.

A conclusão é a de que, quanto mais perto do Sol, mais rápida será a velocidade de locomoção do planeta; o contrário ocorre à medida que mais longe do Sol ele estiver. Isso levou Kepler a acreditar que havia alguma força solar interferindo na órbita dos planetas. Mas, na verdade, essa força era a gravidade.

Áreas iguais em intervalos de tempos iguais

Ilustração do sistema solar visto do espaço

Cabe um aparte aqui, para um entendimento mais fácil: a “área varrida” nos percursos feitos pelo planeta não é a mesma coisa que a“distância percorrida” por ele no arco da sua trajetória. Muitas vezes esse arco apresenta um segmento maior, mas o que é calculado é a área total de cada trecho varrido, tendo como base a linha reta entre o planeta e o Sol. Sendo assim, pelo desenho de cada trecho, algumas áreas visualmente até podem parecer maiores que outras, mas o resultado do cálculo dessas duas áreas é igual. O tamanho do arco pode ser um pouco maior que o de outra área, justamente para manter a área constante.

Lembrando que “área” é a medida da superfície total de uma figura geométrica, e o caminho percorrido ao longo do arco é linear.

Com essa explicação, podemos concluir que, se as órbitas tivessem um movimento circular (e já vimos na primeira Lei de Kepler que os movimentos são elípticos), a velocidade dos planetas seria constante, pois a distância entre os planetas e o Sol seria sempre a mesma.

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