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por Equipe Horóscopo Virtual

A terceira Lei de Kepler: Lei dos Períodos

Johannes Kepler teve um papel fundamental na ciência, em especial por ter sido um dos primeiros cientistas a unir a física à astronomia. Kepler validou e aprimorou a teoria heliocêntrica, desenvolvida pelo matemático polonês Nicolau Copérnico e aceita atualmente pela comunidade científica. De acordo com o heliocentrismo, são os planetas que giram em torno do Sol. Essa teoria se opunha ao que preconizava o geocentrismo (proposto pelo astrônomo grego Claudio Ptolomeu no início da Era Cristã), que afirmava ser a Terra o centro do Universo, e os astros a orbitavam.

Como resultado dos muitos de seus estudos ao longo dos anos, Kepler trouxe à luz as três leis que regem os movimentos planetários, conhecidas como as três leis de Kepler. Elas foram fundamentais para o desenvolvimento da lei da Gravitação Universal, do físico e matemático britânico Isaac Newton.

Para entender melhor

Antes de abordarmos a segunda lei de Kepler, é preciso falar sobre os movimentos planetários. Os dois mais conhecidos são a translação e a rotação. A translação é o movimento que um astro faz em torno de outro – por exemplo, quando a Terra faz uma trajetória completa em torno do Sol. É o que chamamos de ano (que dura 365 dias, 5 horas e 48 minutos). Cada planeta tem um tempo específico de translação, ou seja, cada ano tem um tempo diferente. Já a rotação é o movimento que o planeta realiza em torno de seu próprio eixo – corresponde a um dia completo. Aqui na Terra, a rotação tem uma duração de quase 24 horas.

Há 12 outros movimentos menos conhecidos realizados pela Terra. São eles: precessão, nutação, deslocamento do periélio, obliquidade da eclíptica, variação da excentricidade da órbita, movimento de centro de massa Terra-Lua, movimento em torno do centro de massa do sistema solar, movimento das marés, perturbações planetárias, movimento helicoidal, rotação junto com a galáxia e translação junto com a galáxia.

Desses 12, dois merecem destaque: precessão e nutação. A precessão é o movimento da Terra em volta do eixo de sua órbita, em decorrência da inclinação do seu eixo, descrevendo um cone. Esse movimento é completado a cada 25.800 anos. Já a nutação é a oscilação do eixo da Terra em volta da posição média da sua órbita. Esse movimento é cíclico e dura em média 18,5 anos, e trata-se de um resultado da ação gravitacional da Lua.

Terceira lei – a Lei dos Períodos

Planetas do sistema solar em órbita ao redor do Sol

Publicada aproximadamente dez anos após a primeira e a segunda leis, a terceira lei kepleriana é parte da última seção do livro “Harmonia dos Mundos”, obra máxima do astrônomo.

Seu enunciado pode ser resumido da seguinte forma: “A razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita é uma constante”.

Vamos lá. Para chegarmos a essa constante, é preciso entender que existe uma relação de proporcionalidade entre o período de revolução de um planeta ao redor do Sol e o raio médio da órbita desse planeta. Revolução é o que comumente chamamos de translação, e mais adiante falaremos sobre essa diferença e por que seria mais apropriado falar “revolução”.

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Devemos considerar o raio médio da órbita porque quando o planeta faz o movimento em torno do Sol sua distância em relação ao Sol vai se alterando. Em um dado momento, ele está mais próximo; em outro, ele está mais distante. Em razão dessa variação de distância, o raio da órbita também varia.

O raio médio da órbita de um planeta é o resultado da média entre o raio máximo R (maior distância em relação ao Sol, medida até o ponto chamado afélio) e o raio mínimo (menor distância em relação ao Sol, ou seja, medida feita até o ponto chamado periélio).

Se elevarmos ao quadrado o período de revolução e dividirmos pelo raio médio elevado ao cubo, encontraremos essa constante da terceira lei kepleriana. E essa lei aponta que para qualquer planeta que esteja orbitando o Sol essa conta terá sempre o mesmo resultado. Por essa razão, essa lei também é conhecida como Lei Harmônica, já que os planetas orbitam o Sol em harmonia, seguindo essa relação e chegando ao mesmo valor.

Uma das utilidades dessa lei, por exemplo, é que, a partir do resultado desse cálculo, podemos encontrar a distância dos planetas em relação ao Sol. E ela também nos ajuda a entender que quanto mais longe do Sol um planeta se encontrar, maior será o tempo de revolução.

Curiosidade: translação ou revolução?

Ilustração dos planetas do sistema solar ao redor do sol

Na época de escola, aprendemos que o movimento que a Terra (e outros planetas) faz em torno do Sol se chama translação. Mas seria esse o nome adequado para esse movimento planetário? Sob a perspectiva da física, esse termo não seria exatamente apropriado, pois, segundo consta nos dicionários, translação seria o movimento de um corpo feito de maneira uniforme, ao longo de uma linha reta. Mas o movimento feito pela Terra é cíclico, e o próprio Copérnico usa o termo “revolução”, em sua obra máxima “Da Revolução das Orbes Celestes”. E, entre outras acepções nos dicionários, esse termo significa “volta, giro”, que é algo que se assemelha mais ao movimento que a Terra realiza. Por essa razão, não é raro vermos, na maioria dos materiais que tratam do tema, a predominância de “revolução” sobre “translação”.

O mais adequado então seria usar “revolução”. Mas não significa que devamos abandonar o termo “translação”, pois ele ainda é aceito pela ciência e também pelos dicionários. Sendo assim, não seria de todo inválido usar “translação” para se referir ao ano planetário.

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